LEONARDO en PATAGONIA

L eonardo en Patagonia

de María Victoria Canullo, Jorge Dignani, Claudia Didoné y Robin Willson (Sociedad Magic Penny Patagonia)
para los chicos del mundo, especialmente para los de la Escuela 168 de Puerto Madryn y de la Escuela 15 Paso de los Indios, Patagonia , Argentina; y Wylam First School, Northumbria, Gran Bretaña.
21 de Junio de 2000 LEONARDO HOME in ENGLISH

Magic Penny Teorema de Empaquetado del Hexágono Dorado de la Patagonia


Escuela 168 Puerto Madryn

Para cualquier objeto de sección eficaz circular se puede empaquetar la misma cantidad de objetos en un hexágono regular de lado x o en una grilla cuadrada de lado y, siempre que se cumpla esta ecuación con x e y enteros.

y² =3x² - 3x + 1

El número más pequeño de objetos que pueden empaquetarse de estas dos formas es 169.

De todos los números de 1 a 1000000000000000000 (10¹⁸) sólo hay 7 números que son mágicos de la misma forma.
Los números siguientes que cumplen esta relación son:

numero (lado del cuadrado, hexágono)
169 (13, 8)
32761 (181, 105)
6355441 (2521, 1458)
1232922769 (35113, 20273)
239180661721 (489061, 282360)
46399815451081 (6811741, 3932761)
9001325016847969 (894875313, 54776288)

El mismo número de objetos menos un número menos de la serie o 1, puede acomodarse en un hexágono regular o en un cuadrado, con un orificio de forma hexagonal regular o cuadrado en el medio, por ejemplo, 168 o 8954925201396888.

Estas y otras propiedades de los números 168 - 169 y de los números asociados a la serie del Hexágono Dorado de la Patagonia están siendo utilizados en varios juegos y como herramientas de aprendizaje. Para todos ellos el Magic Penny Trust posee los derechos de autor. -más